En combinant le PFD, les deux équations de mécanique des fluides et l'équation reliant à la thermodynamique, nous pouvons déterminer l'équation énergétique d'un réacteur, ainsi que sa force de poussée :
si vous êtes intéressé par les fondements mathématiques et les équations générales, suivez ce lien ci-contre : cliquez ici

Ainsi : [qm.Cp.To]out = [qm.Cp.To]in + qmfuel.LCV
avec qm : débit massique, Cp : capacité à pression constante, To : température de stagnation, et LCV : valeur calorifique faible du carburant
Il est intéressant de noter que les paramètres en entrée ("in") concernent l'air, quant aux paramètres de sortie ("out"), ils concernent des gaz.

La force de poussée quant à elle, est déterminée par la relation :
Fs = (qmout/qmin*uout-uin) + Aout/qmin*(Pout-Pa)
avec u : vitesse, P : pression, A : surface considérée
La pression en entrée est la pression atmosphérique Pa.

Attention quand on parle sur cette page web de pression ou température de stagnation, il s'agit des valeurs génératrices.
Par exemple : la pression génératrice (ou totale ou d'arrêt) est la somme de la pression statique plus la pression dynamique [Po = Ps + Pdyn].
Le terme de stagnation est traduit directement de l'anglais.

réacteur principe :


Considérons ce réacteur d'un avion civil (ci-dessus), donc volant sous la vitesse du son. L'air entre par le diffuseur qui est divergent afin de ralentir sa vitesse pour atteindre le compresseur.

Le premier compresseur travaille à comprimer l'air afin d'augmenter sa pression de stagnation. Il est souvent axial à 2 ou 3 étages. Dans un cas idéal, il obtient toute son énergie utile à la compression, depuis la turbine basse pression sans pertes mécaniques. Il est convergent afin de contrer l'augmentation de densité et de maintenir la vitesse de l'air constante.

Le second compresseur, dit à haute pression, comprime de nouveau l'air jusqu'à une pression de stagnation suffisante. Il est souvent axial à 4 ou 5 étages. Dans un cas idéal, il obtient toute son énergie utile à la compression, depuis la turbine haute pression sans pertes mécaniques. Il est convergent pour la même raison.

La chambre de combustion est l'endroit où le mélange fuel-air a lieu, ce qui produit une augmentation vive de la temperature de stagnation, tandis que la pression de stagnation fléchit un peu. La poussée va avoir lieu.

Le mélange traverse les turbines à étage divergentes, ce qui maintient une vitesse constante et fait chuter la pression et température de stagnation. Cette vitesse est élevée et ceci combiné aux hautes températures, implique qu'il faut prévoir un refroidissement interne complexe des pales/aubages des turbines axiales.

Enfin le mélange passe dans la tuyère convergente, afin d'accélérer sa vitesse. La différence de pression entre la pression de stagnation du mélange, et la pression atmosphérique permet une propulsion encore plus efficace. Si le ratio des pressions est supérieur à 1.89, une onde de choc locale se produit en sortie de tuyère.

Le type de réacteur décrit ci-dessus est un réacteur simple, mais il faut savoir qu'il n'est que très peu utilisé. Les autres types de réacteur sont décrits dans le document à télécharger ci dessous :
types de réacteurs (en anglais) (Word 188 Ko)

Le moteur à hélice se base sur un principe simple : la discontinuité de pression due à une rotation des pâles. Quatres hypothèses permettent de supporter la théorie :
_ La vitesse de l'air au niveau de l'hélice est constante.
_ La discontinuité de pression au niveau de l'hélice est instantanée.
_ Le fluide s'écoule en une seule dimension.
_ L'air est incompressible. En effet la propulsion par hélice seule est utilisée pour des appareils volant à Mach < 0,3 et Bernoulli peut s'appliquer!


Si on appelle Va la vitesse de l'air en amont, V celle au niveau de l'hélice et Vj celle en aval, Bernoulli permet d'écrire :
Va²/(2g) + Patm/(ρg) + z = V²/(2g) + Pa/(ρg) + z soit Va²/(2) + Patm/(ρ) = V²/(2) + Pa/(ρ) en amont
Vj²/(2g) + Patm/(ρg) + z = V²/(2g) + Pj/(ρg) + z soit Vj²/(2) + Patm/(ρ) = V²/(2) + Pj/(ρ) en aval
Donc Pj - Pa = 0.5ρ(Vj² - Va²)
Et comme F = A(Pj - Pa) = 0.5Aρ(Vj² - Va²)
et que F = qm(Vj - Va) = ρVA(Vj - Va) par conséquent 0.5(Vj - Va) = V.

Le réacteur supersonique :
Il est un peu différent de l'exemple ci-dessus pour un avion civil. Les réacteurs supersoniques équipent eux des avions de combat (Mirage 2000 est un exemple). Voyez l'image ci-dessous :

En entrée nous sommes en présence d'un régime supersonique et donc à une pression très inférieure à la pression atmosphérique Pa. Si l'avion vole à Mach 2,5 par exemple, une onde de choc oblique est déclenchée par la "pointe" suivie d'une onde de choc droite dans le diffuseur. Ces deux compressions "dynamiques" ne suffisent pas, il faut entrer dans les compresseurs pour augmenter encore la pression totale (ou stagnation).

Là encore les deux compresseurs axiaux travaillent à comprimer l'air afin d'augmenter sa pression de stagnation. Le principe reste le même que pour les réacteurs des avions civils subsoniques.

La chambre de combustion est l'endroit où le mélange fuel-air a lieu, ce qui produit une augmentation vive de la temperature de stagnation, tandis que la pression de stagnation fléchit un peu. La poussée va avoir lieu. Cette fois l'apport de fuel est bien plus important!

Le mélange traverse les turbines à étage divergentes, ce qui maintient une vitesse constante et fait chuter la pression et température de stagnation. Cette fois une deuxième combustion a lieu après la turbine axiale basse-pression.

Enfin le mélange passe dans la tuyère convergente-divergente, afin d'accélérer la vitesse du jet jusque Mach 2,5. Le cas idéal est une détente isentropique jusqu'au bout du divergent. Pour celà on "joue" sur le ratio : aire de sortie divergent (As) sur aire du col (A*). L'onde de choc se positionne alors tout juste en sortie. La pression avale, Pback, joue un rôle important.

L'image ci dessus permet de comparer le cas idéal au cas réél, ce dernier impliquant une onde de choc repoussée en sortie mais créée vers la fin du divergent. Dans ce 2e cas, c'est une détente de Prandtl-Meyer (PM sur la courbe), suivie d'une légère onde de choc droite (Disque de Mach - DM sur la courbe), qui permet de revenir à Pback.
Le phénomène des détentes de Prandtl-Meyer est facilement visualisable en soufflerie supersonique.

En entrée de réacteur, le phénomène de pompage peut avoir lieu : l'onde de choc droite du diffuseur ou "prise d'air" peut interagir avec la couche limite et provoquer son décollement. Ce phénomène oscillatoire peut s'avérer catastrophique en bloquant l'apport d'air dans la chambre de combustion.

vue d'un réacteur avec compresseur centrifuge (ou radial) - très utilisé avec un turboprop où on est inférieur à Mach 0,5

vue d'un réacteur avec compresseur axial - plus approprié à des vitesses supérieures à Mach 0,5