Deux de ces équations font partie de la mécanique des solides :
_ Le Principe Fondamental de la Statique (PFS):
Enoncé :
Il existe au moins un repère Galiléen tel que pour tout ensemble matériel (E) en équilibre par rapport à ce repère, le torseur représentatif des actions extérieures qui lui sont appliquées est égal au torseur nul.
Un torseur est composé d'une résultante et d'un moment.
L’action mécanique du système (E1) sur le système (E2) est opposée à l’action mécanique de (E2) sur (E1) : {T E1-E2} = -{T E2-E1}
=> PFD : En effet si tous les moments sont nuls, alors par déduction simple : ΣFext = m.a où m et a sont respectivement la masse et l'accélération du solide dans un repère donné.
Lorsque notre solide est au repos (ou animé d'une vitesse constante), alors on retrouve l'expression simplifiée connue de tous : ΣFext = 0.
_ Le Théorème du moment dynamique :
Enoncé :
Le terme "d indice g" est le moment cinétique.
Deux de ces équations font partie de la mécanique des fluides :
_ La conservation de la quantité de mouvement :
Il faut déjà admettre la conservation de la masse, ou du débit massique : qm = ρ.u.A
avec qm : débit massique, ρ : densité, u : vitesse, A : aire considérée.
Maintenant, sachant que la quantité de mouvement s'écrit : m.u avec m : masse, nous avons l'égalité suivante (appelée conservation de la quantité de mouvement) :
d(m.u)/dt = A(Pout+ρ.(u).uout-Pin-ρ.(u).uin) + Fext + mfluide.g = A(Pout-Pin) + qm(uout-uin) + Fext + mfluide.g, avec P : pression.
Il faut noter que cette équation est unidimensionnelle et si de plus le flux est permanent, alors d(m.u)/dt = 0.
_ Les équations de Navier-stokes :
Dans l'image ci-dessus, f désigne une force volumique, telle la gravité par exemple.
Une cinquième équation relie la thermodynamique à la mécanique des fluides :
Q + W = d/dt[m.(h+u²/2+gz)]création + [qm.(h+u²/2+gz)]out - [qm.(h+u²/2+gz)]in
avec Q et w respectivement échange de chaleur et travail
avec h : enthalpie, et z : l'altitude, les autres variables étant définies précédemment.
Enfin la sixième et dernière équation fait partie de la mécanique quantique :
Cette équation est utile en aviation supersonique sur la détermination des chocs.